投诉看守所应联系监管部门，非直接打电话。依据《看守所条例》等规定，看守所在押人员不得与外界电话联系，投诉需通过正规监管渠道，否则可能无法有效处理，甚至造成不当影响。
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投诉看守所常见方式为向监管部门反映。选择方式时，应考虑问题的性质和紧急程度，对于严重违规行为，应立即向看守所的上级监管部门或检察机关举报，以确保问题得到及时处理。
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投诉看守所应联系监管部门。具体操作：1. 明确投诉内容，收集相关证据；2. 通过官方渠道，如官方网站或电话，联系看守所的上级监管部门；3. 如情况紧急或严重，可同时向检察机关举报，以确保问题得到重视和处理；4. 保持沟通，跟进投诉进展，直至问题得到解决。