学校未通知家长擅自处理学生打架，需视学校是否尽责而定责任。《中华人民共和国教育法》规定学校应履行教育、管理和监护义务，若未及时发现或制止打架，学校应承担后果。严重情况下，可能导致学生伤害加深，家长关系恶化，甚至引发法律纠纷。
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学校应负责。具体操作：1.打架后，学校应立即制止并调查情况；2.根据情况决定是否通知家长，严重时应立即通知；3.组织双方家长、学生及老师协商处理方案；4.如涉及伤害，应协助就医并跟进赔偿事宜；5.对打架学生进行教育，防止再次发生。
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处理学生打架，学校应通知家长并共同协商。若情节轻微，可校内处理；若严重，需报警并送医。选择处理方式时，应根据学生伤情、事件性质及学校规定综合判断。