在争执中摔成轻伤的一方，若想追究对方的刑事责任，首先需要报警并申请伤情鉴定。根据《人体损伤程度鉴定标准》，若鉴定结果为轻伤或以上，则对方可能涉嫌刑事犯罪。此时，受害方有权要求公安机关立案侦查，进一步追究对方的刑事责任。这一过程体现了法律对公民人身安全的保护，以及对故意伤害行为的严厉打击。
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从法律角度，争执中造成的轻伤可通过以下途径寻求救济：1. 报警并申请伤情鉴定，确定伤害程度；2. 若构成轻伤或以上，可要求公安机关立案侦查，追究对方刑事责任；3. 同时，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医药费、误工费等相关费用；4. 寻求法律援助或咨询专业律师，确保自身权益得到充分保护。
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在不同情况下，摔成轻伤的一方维护权益的方式有所不同：1. 若对方承认过错并愿意赔偿，双方可协商达成赔偿协议；2. 若对方否认责任或协商无果，受害方应收集证据（如现场监控、目击者证言等），并向法院提起民事诉讼要求赔偿；3. 若伤情鉴定构成轻伤或以上，且对方涉嫌刑事犯罪，受害方应积极配合公安机关调查，要求追究对方刑事责任。